Церковь монастыря Сурб Хач была заложена в 1783 году.
14 ноября 1972 года в здании был открыт Ростовский музей русско-армянской дружбы, насчитывающий более 10 тыс. экспонатов. С 2000 года в храме возобновлены богослужения.
В настоящее время храм окружен жилыми микрорайонами, образующими Северный жилой массив. Храм с окружающим его парком, обнесённым изгородью, расположен на высоком правом берегу верхнего из двух Северных водохранилищ в балке Темерник, к которой он обращён лицевой стороной (на юг). К востоку от каменной лестницы из-под холма, на котором стоит храм, бьёт родник. Возле родника устроена купальня и зона отдыха. Купальня монастыря является одним из традиционных мест Ростова для крещенских купаний.
У стен церкви похоронены армянские поэты и писатели Арутюн Манукович Аламдарян, Микаэл Лазаревич Налбаднян и Рафаэл Габриэлович Патканян.